پوسۆياششاەتسيا پۋتي ۆ ناۋكە اكادەميكا ناتسيونالنوي اكادەمي ناۋك رەسپۋبليكي كازاحستان پري پرەزيدەنتە رەسپۋبليكي كازاحستان مۋحتاربايا وتەلباەۆيچا وتەلباەۆا. يز تسيكلا «كاراۆان ناۋكي»، پريۋروچەننوگو ك 80-لەتيۋ ناتسيونالنوي اكادەمي ناۋك رەسپۋبليكي كازاحستان.
كاك راسپوزنات نەۆيديمىي پوريادوك سلوجنوي سيستەمى؟ كاكيم وبرازوم فورمۋلا پوكازىۆاەت، سۋششەستۆۋەت لي رەشەنيە فيزيچەسكوي زاداچي، ۋستويچيۆو لي ونو ي ناسكولكو موجنو دوۆەريات رەزۋلتاتام ۆىچيسلەني؟ دليا اكادەميكا مۋحتاربايا وتەلباەۆا ەتي ۆوپروسى ستالي نە تەموي وتدەلنوگو يسسلەدوۆانيا، ا ستەرجنەم ناۋچنوي پروگراممى، پرودولجاۆشەيسيا ۆسيۋ جيزن.
سوزداننايا يم شكولا سۆيازالا سپەكترالنۋيۋ تەوريۋ، فۋنكتسيونالنىي اناليز، ديففەرەنتسيالنىە وپەراتورى ي كراەۆىە زاداچي، پرەدلوجيۆ نوۆىە پۋتي يسسلەدوۆانيا سلوجنىح ماتەماتيچەسكيح وبەكتوۆ.
ۆ ەتوم گودۋ يسپولنياەتسيا 80 لەت سو دنيا وسنوۆانيا ناتسيونالنوي اكادەمي ناۋك رەسپۋبليكي كازاحستان. پودگوتوۆلەننىي ك ەتوي زنامەناتەلنوي داتە ينفورماتسيوننو-پۋبليتسيستيچەسكي تسيكل «كاراۆان ناۋكي» زناكوميت شيروكۋيۋ اۋديتوريۋ س جيزنەننىم پۋتەم، ناۋچنىم ناسلەديەم ي گراجدانسكوي پوزيتسيەي ۆىدايۋششيحسيا ۋچەنىح، ۆنەسشيح نەوتسەنيمىي ۆكلاد ۆ ستانوۆلەنيە ي رازۆيتيە وتەچەستۆەننوي ناۋكي. گەروي سەگودنياشنەگو وچەركا - لاۋرەات گوسۋدارستۆەننوي پرەمي رەسپۋبليكي كازاحستان، زاسلۋجەننىي دەياتەل كازاحستانا، اكادەميك ناتسيونالنوي اكادەمي ناۋك، دوكتور فيزيكو-ماتەماتيچەسكيح ناۋك، پروفەسسور مۋحتارباي وتەلباەۆيچ وتەلباەۆ.
ەگو سۋدبا ۋبەديتەلنو پوكازىۆاەت، كاك جاجدا زناني پوموگلا ودارەننومۋ سەلسكومۋ مالچيكۋ پرەودولەت تياجەلىي ترۋد ي جيزنەننىە يسپىتانيا ي پودنياتسيا دو ۆىسوت ميروۆوي ماتەماتيكي. جيزن ۋچەنوگو، يسپولنەننايا وتۆەتستۆەننوستي پەرەد رودنوي سترانوي، سلۋجيت پريمەروم دليا منوگيح.
پۋت، ناچاۆشيسيا ۆ كاراكەمەرە
مۋحتارباي وتەلباەۆ روديلسيا 3 وكتيابريا 1942 گودا ۆ سەلە كاراكەمەر كوردايسكوگو رايونا جامبىلسكوي وبلاستي. تياجەلوە پوسلەۆوەننوە ۆرەميا نالوجيلو وتپەچاتوك ي نا ەگو دەتستۆو. ۆ شكولۋ ون پوشەل پوزجە سۆەرستنيكوۆ، ا پوسلە سەدموگو كلاسسا پوستۋپيل ۆ مەحانيچەسكي تەحنيكۋم ۆ توكماكە. ودناكو يز-زا سەمەينىح وبستوياتەلستۆ ۋچەبۋ پريشلوس پرەرۆات ي رانو ناچات ترۋدوۆۋيۋ جيزن - پوموششنيكوم كۋزنەتسا ي تراكتوريستا.
تياجەلايا پوۆسەدنەۆنايا رابوتا نە وسلابيلا ۋۆلەچەنيا يۋنوشي ماتەماتيكوي. كوگدا سۆەرستنيكي وتدىحالي، ون برال بۋماگۋ ي كارانداش ي رەشال زاداچي. ون سترەميلسيا پونيات ۆنۋترەننيۋيۋ لوگيكۋ سلوجنوي فورمۋلى ي نايتي سوبستۆەننىي پۋت ك رەشەنيۋ. ناستويچيۆوست، ساموستوياتەلنوست مىشلەنيا ي گوتوۆنوست پودۆەرگات سومنەنيۋ گوتوۆىە سحەمى — چەرتى ەگو بۋدۋششەگو ناۋچنوگو حاراكتەرا — زاروديليس ەششە ۆ دەتستۆە.
وكونچيۆ ۆەچەرنيۋيۋ شكولۋ، ۆ 1962 گودۋ ون پوستۋپيل ۆ كيرگيزسكي گوسۋدارستۆەننىي ۋنيۆەرسيتەت ۆو فرۋنزە. نو ۋجە چەرەز دۆا مەسياتسا بىل پريزۆان ۆ ارميۋ. سلۋجا ۆ 1962–1965 گوداح ۆ توپوگرافيچەسكوم پودرازدەلەني ۆ تۋركمەنيستانە، ون نە پرەكراششال زانيماتسيا ساموستوياتەلنو. پوسلە دەموبيليزاتسي ەكستەرنوم سدال ەكزامەنى سرازۋ زا نەسكولكو كۋرسوۆ ي پرودولجيل وبۋچەنيە ۆ ۋسكورەننوم تەمپە.
ۆ 1966 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ پروشەل وتبور، ورگانيزوۆاننىي موسكوۆسكيم گوسۋدارستۆەننىم ۋنيۆەرسيتەتوم يمەني م. ۆ. لومونوسوۆا، ي پەرەۆەلسيا نا ەگو مەحانيكو-ماتەماتيچەسكي فاكۋلتەت. وكونچيۆ ۋنيۆەرسيتەت ۆ 1969 گودۋ، ون پرودولجيل ۋچەبۋ ۆ اسپيرانتۋرە. پود رۋكوۆودستۆوم يزۆەستنىح ماتەماتيكوۆ بوريسا لەۆيتانا ي الەكساندرا كوستيۋچەنكو مولودوي يسسلەدوۆاتەل زانيمالسيا ناۋچنوي رابوتوي ي ۆ 1972 گودۋ زاششيتيل كانديداتسكۋيۋ ديسسەرتاتسيۋ و سپەكترە نەكوتورىح ديففەرەنتسيالنىح وپەراتوروۆ.
ۆ 1978 گودۋ، ۆ ۆوزراستە ۆسەگو 36 لەت، ون ۋسپەشنو زاششيتيل ۆ موسكوۆسكوم گوسۋدارستۆەننوم ۋنيۆەرسيتەتە دوكتورسكۋيۋ ديسسەرتاتسيۋ وب وتسەنكاح سپەكترا ەلليپتيچەسكيح وپەراتوروۆ ي سۆيازاننىح س نيمي تەورەماح ۆلوجەنيا. زاششيتا سوستويالاس ۆ ديسسەرتاتسيوننوم سوۆەتە پود پرەدسەداتەلستۆوم اندرەيا كولموگوروۆا. ۆ تو ۆرەميا دوكتوروۆ ماتەماتيچەسكيح ناۋك ۆ كازاحستانە بىلو سوۆسەم نەمنوگو، پوەتومۋ پوياۆلەنيە سرەدي نيح مۋحتاربايا وتەلباەۆا ستالو زناچيمىم سوبىتيەم دليا كازاحستانسكوي ماتەماتيچەسكوي شكولى.
پوستيگايا نەۆيديمىە زاكونومەرنوستي
مۋحتارباي وتەلباەۆ ۆەدەت يسسلەدوۆانيا ۆ وبلاستي فۋنكتسيونالنوگو اناليزا، ديففەرەنتسيالنىح وپەراتوروۆ، سپەكترالنوي تەوري، فۋنكتسيونالنىح پروسترانستۆ، كراەۆىح زاداچ ي نەلينەينىح ەۆوليۋتسيوننىح ۋراۆنەني. دليا نەپودگوتوۆلەننوگو چيتاتەليا ەتي نازۆانيا موگۋت زۆۋچات سلوجنو، ودناكو يح كونەچنايا تسەل ۆپولنە پونياتنا: ۆىياۆيت ۆنۋترەننيە زاكونومەرنوستي يزمەنيايۋششەگوسيا ياۆلەنيا ي وتۆەتيت نا ۆوپروسى، سۋششەستۆۋەت لي رەشەنيە ۋراۆنەنيا، ەدينستۆەننو لي ونو، ۋستويچيۆو لي ي ناسكولكو توچنو ەگو موجنو ۆىچيسليت.
ناپريمەر، سترۋنا مۋزىكالنوگو ينسترۋمەنتا كولەبلەتسيا س وپرەدەلەننوي چاستوتوي، زاۆيسياششەي وت ەە دلينى ي ناتياجەنيا. ۋ سلوجنىح سيستەم تاكجە ەست سوبستۆەننىە «زۆۋچانيا» — سوبستۆەننىە زناچەنيا. سپەكترالنايا تەوريا يزۋچاەت، كاك وني راسپولوجەنى ي كاكيم وبرازوم زاۆيسيات وت سۆويستۆ سيستەمى. ەتي پونياتيا لەجات ۆ ماتەماتيچەسكوي وسنوۆە منوجەستۆا وبلاستەي — وت كۆانتوۆوي مەحانيكي دو تەوري راسپروسترانەنيا ۆولن.
نوۆاتورستۆو وتەلباەۆا زاكليۋچالوس ۆ توم، چتو ون پرەدلوجيل ەففەكتيۆنىە سپوسوبى يزۋچەنيا سلوجنوگو وپەراتورا نە تولكو كاك ەدينوگو تسەلوگو، نو ي چەرەز ەگو لوكالنىە سۆويستۆا. ون رازرابوتال سپەتسيالنۋيۋ كونسترۋكتسيۋ، توچنو وپيسىۆايۋششۋيۋ ۋسرەدنەننوە ۆليانيە كوەففيتسيەنتوۆ. ۆ ناۋچنوي ليتەراتۋرە زا ەتيم پودحودوم زاكرەپيلوس نازۆانيە «فۋنكتسيا وتەلباەۆا». وبياسنيت ەگو موجنو پروستوي انالوگيەي: پوگودۋ نا وگرومنوي تەرريتوري نەلزيا دوستوۆەرنو وپيسات ودنوي سرەدنەي تەمپەراتۋروي - سناچالا نەوبحوديمو پروسلەديت يزمەنەنيا ۆ كاجدوم رەگيونە ي ليش زاتەم سوستاۆيت وبششۋيۋ كارتينۋ. تاك ي مەتود لوكاليزاتسي وتەلباەۆا پوزۆولياەت يزمەريات پوۆەدەنيە سلوجنوگو ماتەماتيچەسكوگو وبەكتا ۆ كاجدوي ەگو چاستي ي نا ەتوي وسنوۆە ۆىياۆليات وبششيە سۆويستۆا.
س پوموششيۋ ەتيح پودحودوۆ ۋچەنىي يسسلەدوۆال سپەكترالنىە سۆويستۆا وپەراتوروۆ تيپا شريودينگەرا ي پولۋچيل دۆۋستوروننيە وتسەنكي يح سوبستۆەننىح زناچەني. ون ۋتوچنيل ۋسلوۆيا ديسكرەتنوستي سپەكترا وپرەدەلەننوگو وپەراتورا ي پوكازال، چتو ۋنيۆەرسالنايا اسيمپتوتيچەسكايا فورمۋلا، وپيسىۆايۋششايا سپەكتر، سۋششەستۆۋەت نە ۆو ۆسەح سلۋچاياح. ۆپوسلەدستۆي ەگو رەزۋلتاتى بىلي ۆكليۋچەنى وتدەلنىمي گلاۆامي ۆ فۋندامەنتالنىە مونوگرافي پو سپەكترالنوي تەوري.
ۆ ماتەماتيكە نەدوستاتوچنو ليش ۋتۆەرجدات، چتو «رەشەنيە سۋششەستۆۋەت». ۆاجنى تاكجە ەگو گرانيتسى، توچنوست ي ۋستويچيۆوست ك يزمەنەنيام. وتەلباەۆ يسسلەدوۆال ۆلوجەنيە ي كومپاكتنوست فۋنكتسيونالنىح پروسترانستۆ، پرەدلوجيۆ دۆۋستوروننيە وتسەنكي نورم وپەراتوروۆ ۆلوجەنيا، اپپروكسيماتسيوننىح چيسەل ي كولموگوروۆسكيح پوپەرەچنيكوۆ. ەتي رەزۋلتاتى پوموگايۋت پونيات، ناسكولكو توچنو سلوجنۋيۋ فۋنكتسيۋ موجنو پريبليزيت بولەە پروستىمي وبەكتامي. دليا چيسلەننىح راسچەتوۆ ي ماتەماتيچەسكوگو مودەليروۆانيا پودوبنىە وتسەنكي وسوبەننو ۆاجنى: وني وپرەدەليايۋت پرەدەلى نادەجنوستي ۆىچيسليتەلنوگو رەزۋلتاتا.
يسكۋسستۆو پراۆيلنو زاداۆات گرانيتسى
چتوبى رەشيت ديففەرەنتسيالنوە ۋراۆنەنيە، نەدوستاتوچنو زنات سامو ۋراۆنەنيە: نەوبحوديمو كوررەكتنو زادات ناچالنىە يلي گرانيچنىە ۋسلوۆيا راسسماتريۆاەموي سيستەمى. ناپريمەر، راسسچيتىۆايا راسپرەدەلەنيە تەپلا ۆ دومە، نەلزيا پولۋچيت رەاليستيچنىي رەزۋلتات، ەسلي نە ۋچيتىۆات تەمپەراتۋرۋ سنارۋجي ي سۆويستۆا ماتەريالا ستەن. نەكوررەكتنو پوستاۆلەننايا زاداچا موجەت نە يمەت رەشەنيا، يمەت نەسكولكو رەشەني ليبو وكازاتسيا چرەزمەرنو چۋۆستۆيتەلنوي داجە ك نەزناچيتەلنىم يزمەنەنيام يسحودنىح داننىح.
رازۆيۆايا وبششۋيۋ تەوريۋ راسشيرەني ي سۋجەني وپەراتوروۆ، مۋحتارباي وتەلباەۆ يسسلەدوۆال، كاكيە گرانيچنىە ۋسلوۆيا وبەسپەچيۆايۋت كوررەكتنۋيۋ رازرەشيموست زاداچي. ۆ ەگو ناۋچنوي شكولە بىلي وپيسانى كوررەكتنو پوستاۆلەننىە كراەۆىە زاداچي دليا تاكيح سلوجنىح وبەكتوۆ، كاك وپەراتورى بيتسادزە–سامارسكوگو، كوشي–ريمانا، ۋلتراگيپەربوليچەسكيە ي پسەۆدوپارابوليچەسكيە وپەراتورى.
كاك كونتروليروۆات رەشەنيە ۆ بەسكونەچنوم پروسترانستۆە؟
وسوبوە مەستو سرەدي رابوت مۋحتاربايا وتەلباەۆا زانيماەت وپۋبليكوۆاننايا ۆ 2016 گودۋ سوۆمەستنو س مۋساكانوم مۋراتبەكوۆىم ستاتيا و سينگۋليارنىح ديففەرەنتسيالنىح وپەراتوراح گيپەربوليچەسكوگو تيپا ۆ نەوگرانيچەننوي وبلاستي، يندەكسيرۋەمايا ۆ بازە Scopus. ۆ نەي دوكازانى سۋششەستۆوۆانيە رەزولۆەنتى ي سۆويستۆو رازدەليموستي دليا وپەراتوروۆ س راستۋششيمي كوەففيتسيەنتامي.
چتوبى وبياسنيت سمىسل رەزۋلتاتا پروستىمي سلوۆامي، پرەدستاۆيم ۆولنۋ، راسپروسترانيايۋششۋيۋسيا ۆ بەسكونەچنوم پروسترانستۆە. كوگدا وبلاست ۆىچيسلەني نە يمەەت چەتكوي گرانيتسى، ترۋدنو كونتروليروۆات پوۆەدەنيە رەشەنيا: ەگو ۆەليچينا موجەت نەوگرانيچەننو ۆوزراستات، ا وتدەلنىە سوستاۆليايۋششيە موگۋت نە پودداۆاتسيا وتسەنكە.
دوكازاتەلستۆو سۋششەستۆوۆانيا رەزولۆەنتى پوكازىۆاەت، چتو سۆيازاننوە س وپەراتوروم ۋراۆنەنيە موجنو نادەجنو رەشيت پري وپرەدەلەننىح پارامەتراح. سۆويستۆو رازدەليموستي، ۆ سۆويۋ وچەرەد، پوزۆولياەت وتسەنيۆات كاجدۋيۋ سوستاۆليايۋششۋيۋ رەشەنيا وتدەلنو ي وپرەدەليات ەە پوۆەدەنيە ۆ تسەلوستنوي سيستەمە. تاكايا تەوريا ۆاجنا دليا پروۆەركي ماتەماتيچەسكوي كوررەكتنوستي مودەلەي، وسنوۆاننىح نا ۆولنوۆىح پروتسەسساح ي گيپەربوليچەسكيح ۋراۆنەنياح.
كاك نايتي گرانيچنوە ۋسلوۆيە ۆ ساموم ۋراۆنەني
ۆ 2016 گودۋ تىنىسبەك كالمەنوۆ ي مۋحتارباي وتەلباەۆ پرەدلوجيلي گرانيچنىي كريتەري دليا ينتەگرالنىح وپەراتوروۆ. يسسلەدوۆاتەلي ۋستانوۆيلي، پري كاكوم ۋسلوۆي، نالوجەننوم نا يادرو ينتەگرالنوگو وپەراتورا ۆ وگرانيچەننوي وبلاستي س گلادكوي گرانيتسەي، ۆىپولنياەتسيا كوررەكتنوە گرانيچنوە ۋسلوۆيە دليا سووتۆەتستۆۋيۋششەگو ديففەرەنتسيالنوگو ۋراۆنەنيا. رەزۋلتات بىل پرودەمونستريروۆان نا پريمەرە ۋراۆنەنيا شتۋرما–ليۋۆيلليا; كرومە توگو، پولۋچەن وبششي ۆيد كوررەكتنو پوستاۆلەننىح كراەۆىح زاداچ.
ەسلي وبياسنيات نا دوستۋپنوم پريمەرە، ۋراۆنەنيە وپيسىۆاەت ۆنۋترەنني زاكون وپرەدەلەننوگو ياۆلەنيا، ا گرانيچنوە ۋسلوۆيە — ەگو ۆزايمودەيستۆيە س ۆنەشنەي سرەدوي. پودوبنو تومۋ كاك پري راسچەتە تەپلا ۆ دومە نەلزيا يگنوريروۆات نارۋجنۋيۋ تەمپەراتۋرۋ، ۆ ماتەماتيچەسكوي مودەلي نەۆەرنو زاداننايا گرانيتسا ليشاەت رەشەنيە فيزيچەسكوگو سمىسلا. كريتەري كالمەنوۆا ي وتەلباەۆا پوزۆولياەت نە ۆىبيرات گرانيچنوە ۋسلوۆيە پرەدپولوجيتەلنو يزۆنە، ا ۆىۆوديت ەگو يز سترۋكتۋرى ساموگو ينتەگرالنوگو وپەراتورا.
ەتو ناپراۆلەنيە پولۋچيلو پرودولجەنيە ۆ يسسلەدوۆاني 2020 گودا. تىنىسبەك كالمەنوۆ، مۋحتارباي وتەلباەۆ ي گاۋحار ارەپوۆا پولۋچيلي ۋسلوۆيا بيتسادزە–سامارسكوگو دليا ەلليپتيكو-پارابوليچەسكوگو وبەمنوگو پوتەنتسيالا ۆ تسيليندريچەسكوي وبلاستي.
رەزۋلتات بىل ۆىۆەدەن نا وسنوۆە سپەكترالنوگو رازلوجەنيا فۋنكتسي گرينا دليا زاداچي حولمگرەنا. وسوبەننوست مودەلي سوستويت ۆ سوچەتاني ەلليپتيچەسكوگو پوۆەدەنيا ۆ پروسترانستۆە س پارابوليچەسكيم يزمەنەنيەم ۆو ۆرەمەني يلي پو ناپراۆلەنيۋ. ۋچەنىە ماتەماتيچەسكي وپيسالي گرانيچنۋيۋ سۆياز، كوتورايا ودنوزناچنو وپرەدەلياەت رەشەنيە پري سوەدينەني ەتيح دۆۋح حاراكتەريستيك.
ينىمي سلوۆامي، ۆ سلوجنوي سرەدە ودنا چاست پروتسەسسا موجەت سترەميتسيا ك راۆنوۆەسيۋ، توگدا كاك درۋگايا سو ۆرەمەنەم راسپروسترانياەتسيا. دليا سيستەمى س تاكيم سمەشاننىم پوۆەدەنيەم وبىچنوگو گرانيچنوگو ۋسلوۆيا نەدوستاتوچنو. يسسلەدوۆانيە پوزۆولياەت نايتي «پراۆيلنۋيۋ گرانيتسۋ»، سووتۆەتستۆۋيۋششۋيۋ ۆنۋترەننەي سترۋكتۋرە سيستەمى.
مەرا، نە پوزۆوليايۋششايا منوجەستۆۋ «راسسەياتسيا»
ۆ 2019 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ، ياۋدات سۋلتاناەۆ ي دينارا جۋسۋپوۆا پولۋچيلي كريتەري وگرانيچەننوستي ي كومپاكتنوستي وپرەدەلەننوگو كلاسسا منوجەستۆ ۆ پروسترانستۆاح فۋنكتسي نا بەسكونەچنوم ينتەرۆالە. ۆ فۋنكتسيونالنوم اناليزە كومپاكتنوست - ۆاجنەيشەە سۆويستۆو، پوزۆوليايۋششەە ۆىدەليت يز پوسلەدوۆاتەلنوستي رەشەني سحودياششۋيۋسيا پودپوسلەدوۆاتەلنوست.
ۆ بىتوۆوي انالوگي وگرانيچەننوست وزناچاەت، چتو وبەكتى نە «ۆىحوديات» زا پرەدەلى زاداننوي وبلاستي، ا كومپاكتنوست گارانتيرۋەت ۆوزموجنوست نايتي سرەدي نيح چاست، كوتورايا نە راسسەيۆاەتسيا بەسپوريادوچنو، ا پريبليجاەتسيا ك وپرەدەلەننومۋ پرەدەلۋ. تاكيە كريتەري نەوبحوديمى ۆ مەتوداح پريبليجەنيا ي پري دوكازاتەلستۆە سۋششەستۆوۆانيا رەشەني ديففەرەنتسيالنىح ي ينتەگرالنىح ۋراۆنەني. ينىمي سلوۆامي، ەتا رابوتا وتۆەچاەت نا فۋندامەنتالنىي ۆوپروس، پرەدشەستۆۋيۋششي ۆىچيسلەنيۋ كونكرەتنوي فورمۋلى: سحوديتسيا لي ۆىچيسليتەلنىي پروتسەسس ي پريۆوديت لي ون ك نادەجنومۋ رەشەنيۋ.
ەتا ناۋچنايا لينيا رازۆيۆاەتسيا ي سەگودنيا. ۆ 2025 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ سوۆمەستنو س كوللەگامي ابديحالي شىنىبەكوۆىم ي كارلىگاش دوسماگۋلوۆوي وپۋبليكوۆال يسسلەدوۆانيە و كوررەكتنىح سۋجەنياح ي راسشيرەنياح وپەراتوروۆ. ۆ رابوتە راسسموترەنا رول سيممەتري ۆ سوحرانەني سترۋكتۋرى وپەراتورا، سۆويستۆ پريبليجەنيا ي سحوديموستي; رەزۋلتاتى پريمەنەنى ك نەلينەينومۋ ديففەرەنتسيالنومۋ ۆىراجەنيۋ ترەتەگو پوريادكا، ا تاكجە سفورمۋليروۆانو ۋسلوۆيە ودنوزناچنوي رازرەشيموستي زاداچي تيپا بيتسادزە–سامارسكوگو. ەتا رابوتا پوكازىۆاەت، چتو تەورەتيچەسكوە ناپراۆلەنيە، ناچاتوە اكادەميكوم دەسياتيلەتيا نازاد، پرودولجاەت رازۆيۆاتسيا ۆو ۆزايموسۆيازي س سوۆرەمەننوي كۆانتوۆوي تەوريەي، يادەرنوي فيزيكوي ي مودەليامي كوندەنسيروۆاننىح سرەد.
رەشەنيە ۋراۆنەنيا س وسوبوي توچكوي
ەششە ودنو منوگولەتنەە ناپراۆلەنيە يسسلەدوۆاني وتەلباەۆا — تەوريا وبوبششەننىح اناليتيچەسكيح فۋنكتسي، زالوجەننايا يلەي ۆەكۋا. وبىچنىە اناليتيچەسكيە فۋنكتسي ۋدوبنى دليا وپيسانيا منوگيح فيزيچەسكيح ي گەومەتريچەسكيح زاداچ، ودناكو يح ۆوزموجنوستەي موجەت وكازاتسيا نەدوستاتوچنو دليا سلوجنىح سيستەم س پەرەمەننىمي كوەففيتسيەنتامي يلي وسوبىمي توچكامي.
ۆ 2021 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ ي الەكساندر سولداتوۆ وپۋبليكوۆالي ۆاجنىي پرومەجۋتوچنىي رەزۋلتات ۆ ستاتە وب ينتەگرالنىح پرەدستاۆلەنياح ۆەكتورنىح فۋنكتسي نا وسنوۆە پارامەتريكسا ەلليپتيچەسكيح سيستەم پەرۆوگو پوريادكا. اۆتورى ۆۆەلي وبوبششەننىە ينتەگرالى دليا سيستەم س پەرەمەننىمي كوەففيتسيەنتامي، ۆىچيسلياەمىە ۆنۋتري وبلاستي ي نا ەە گلادكوي گرانيتسە، ي س يح پوموششيۋ وپيسالي ۆەكتورنىە فۋنكتسي، گلادكيە ۆ زامكنۋتوي وبلاستي. بىلو تاكجە دوكازانو، چتو پولۋچەننوە پرەدستاۆلەنيە وبلاداەت سۆويستۆوم فرەدگولما ۆ سووتۆەتستۆۋيۋششيح باناحوۆىح پروسترانستۆاح.
ەتو موجنو پونيمات كاك ۆوسستانوۆلەنيە ماتەماتيچەسكوگو «پورترەتا» سلوجنوگو وبەكتا پو داننىم، سوبراننىم ۆنۋتري نەگو ي نا ەگو گرانيتسە. پارامەتريكس نە ياۆلياەتسيا توچنىم رەشەنيەم، نو سلۋجيت بازوۆوي كونسترۋكتسيەي، سيستەماتيچەسكي پريبليجايۋششەي ك نەمۋ. سۆويستۆو فرەدگولما، ۆ سۆويۋ وچەرەد، پوزۆولياەت اناليزيروۆات رازرەشيموست زاداچي چەرەز وگرانيچەننىي ي ۋپراۆلياەمىي نابور ۋسلوۆي. ۆ ەتوي رابوتە يدەي كلاسسيچەسكيح ينتەگرالوۆ كوشي ي پومپەيۋ اداپتيروۆانى ك ۆەكتورنىم سيستەمام س پەرەمەننىمي كوەففيتسيەنتامي.
ۆ 2025 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ سوۆمەستنو س باكىتبەكوم كوشانوۆىم ي نازەركە ورالبەكوۆوي وپۋبليكوۆال رابوتۋ پو تەوري وبوبششەننىح اناليتيچەسكيح فۋنكتسي ۆەكۋا س سينگۋليارنوي توچكوي. اۆتورى وپرەدەليلي گرانيتسى فۋنكتسيونالنىح پروسترانستۆ، ۆ كوتورىح ۆىپولنيايۋتسيا تەورەمى و نەپرەرىۆنوستي رەشەنيا ي ەگو ينتەگرالنوم پرەدستاۆلەني، ي وپيسالي نايبولەە شيروكوە پروسترانستۆو، نا كوتوروە موجەت بىت راسپروسترانەنا تەوريا ۆەكۋا. وني تاكجە دوكازالي سۋششەستۆوۆانيە رەشەني ۋراۆنەنيا س وسوبوي توچكوي ي پولۋچيلي دۆا رازليچنىح ينتەگرالنىح پرەدستاۆلەنيا ەتيح رەشەني.
گوۆوريا پروششە، ۆ نەكوتورىح مودەلياح ياۆلەنيە رەزكو مەنياەتسيا ۆ وكرەستنوستي وپرەدەلەننوي توچكي: فورمۋلا ۋتراچيۆاەت وبىچنىي حاراكتەر، ي رەشەنيە ستانوۆيتسيا ترۋدنو نايتي. ۋچەنىە نە ستالي وبحوديت تاكۋيۋ «ترۋدنۋيۋ توچكۋ»، ا پوكازالي، ۆ كاكوم پروسترانستۆە رەشەنيە سوحرانياەتسيا ي كاكيم وبرازوم ەگو موجنو زاپيسات. ەتوت رەزۋلتات راسشيرياەت تەورەتيچەسكيە وسنوۆى سيستەم س پەرەمەننىمي كوەففيتسيەنتامي ي كراەۆىح زاداچ.
وتسەنيۆايا پرەدەل نەلينەينوگو يزمەنەنيا
بولشينستۆو پريرودنىح ياۆلەني نە پودچينياەتسيا پروستومۋ زاكونۋ، پري كوتوروم يزمەنەنيە ودنوي ۆەليچينى پريامو پروپورتسيونالنو يزمەنەنيۋ درۋگوي. راسپروسترانەنيە تەپلا، ديففۋزيا، ۆولنى ۆ سرەدە ي سلوجنىە پروتسەسسى، مەنيايۋششيەسيا ۆو ۆرەمەني، وپيسىۆايۋتسيا نەلينەينىمي ۋراۆنەنيامي. پوسكولكۋ نايتي توچنوە رەشەنيە تاكيح ۋراۆنەني ترۋدنو، وسوبەننو ۆاجنو وتسەنيت ۆەليچينۋ، گلادكوست ي وتدەلنىە سوستاۆليايۋششيە رەشەنيا.
ۆ 2023 گودۋ نۋربەك كاحارمان ي مۋحتارباي وتەلباەۆ پرەدلوجيلي التەرناتيۆنوە دوكازاتەلستۆو تەورەمى رازدەليموستي دليا وپرەدەلەننوگو كلاسسا نەلينەينىح ەلليپتيچەسكيح ي پارابوليچەسكيح ۋراۆنەني. پرەيمۋششەستۆو نوۆوگو پودحودا زاكليۋچاەتسيا ۆ ۆوزموجنوستي راسپروسترانيت ەگو نا تسەلىە سيستەمى ۋراۆنەني ۆ نەرەفلەكسيۆنىح فۋنكتسيونالنىح پروسترانستۆاح. دليا شيروكوي اۋديتوري سمىسل رەزۋلتاتا موجنو وبياسنيت تاك: سلوجنوە رەشەنيە ستانوۆيتسيا ۆوزموجنىم وتسەنيۆات نە تولكو كاك ەدينۋيۋ ۆەليچينۋ، نو ي پوسرەدستۆوم كونتروليا ەگو وتدەلنىح پرويزۆودنىح ي سوستاۆليايۋششيح. ەتو پوموگاەت پروۆەريات ۋستويچيۆوست ماتەماتيچەسكوي مودەلي ي ۋسيليۆاەت وبوسنوۆاننوست چيسلەننىح مەتودوۆ.
ناۆە–ستوكس: سمەلىي شاگ ي ناۋچنايا وتۆەتستۆەننوست
ودنوي يز تەم، بلاگوداريا كوتورىم يميا وتەلباەۆا ستالو شيروكو يزۆەستنو، ياۆليايۋتسيا ۋراۆنەنيا ناۆە–ستوكسا. وني وپيسىۆايۋت دۆيجەنيە ۆودى ي ۆوزدۋحا، پوتوكي ي تۋربۋلەنتنوست. وبتەكانيە كرىلا سامولەتا ۆوزدۋحوم، دۆيجەنيە جيدكوستي ۆ ترۋبوپروۆودە، پروتسەسسى ۆ وكەانە ي اتموسفەرە - ۆسە ەتو سۆيازانو س داننىمي ۋراۆنەنيامي.
ۆوپروس و توم، سۋششەستۆۋەت لي گلادكوە رەشەنيە ترەحمەرنىح ۋراۆنەني ناۆە–ستوكسا ۆو ۆسە مومەنتى ۆرەمەني يلي جە ۆ نەكوتورىي مومەنت ەگو ۆەليچينا نەوگرانيچەننو ۆوزراستاەت ي ۆوزنيكاەت ماتەماتيچەسكايا «سينگۋليارنوست»، داۆنو وتنوسيتسيا ك چيسلۋ سامىح سلوجنىح پروبلەم ماتەماتيكي. ماتەماتيچەسكي ينستيتۋت كلەيا ۆكليۋچيل ەە ۆ پەرەچەن سەمي زاداچ تىسياچەلەتيا ي ۋستانوۆيل ۆوزناگراجدەنيە ۆ رازمەرە ودنوگو ميلليونا دوللاروۆ سشا زا ۆەرنوە رەشەنيە.
ۆ 2013 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ وپۋبليكوۆال ستاتيۋ و سۋششەستۆوۆاني سيلنوگو رەشەنيا ۋراۆنەني ناۆە–ستوكسا. رابوتا ۆىزۆالا بولشوي ينتەرەس سرەدي مەجدۋنارودنىح سپەتسياليستوۆ ي ستالا پرەدمەتوم شيروكوي ديسكۋسسي. پوزدنەە بىلي ۆىسكازانى زامەچانيا ك كليۋچەۆىم ەتاپام دوكازاتەلستۆا، ي پرەدلوجەننىي رەزۋلتات نە بىل پريزنان پولنىم رەشەنيەم زاداچي تىسياچەلەتيا. ەتو وبستوياتەلستۆو نە ۋمالياەت زناچەنيا ترۋدا ۋچەنوگو. ناپروتيۆ، پرەدلوجيت نوۆىي پودحود ك چرەزۆىچاينو سلوجنوي پروبلەمە ي ۆىنەستي ەگو نا وتكرىتوە ناۋچنوە وبسۋجدەنيە — پروياۆلەنيە سمەلوي يسسلەدوۆاتەلسكوي مىسلي. تاكوۆا پريرودا ناۋكي: كاجدوە دوكازاتەلستۆو پروۆەرياەتسيا، پروحوديت كريتيكۋ ي ۋتوچنياەتسيا، ا داجە پوپىتكا، كوتورايا نە پريۆەلا ك وكونچاتەلنومۋ رەزۋلتاتۋ، سپوسوبنا وتكرىت پۋت ك نوۆىم ۆوپروسام ي مەتودام.
ترۋدى وتەلباەۆا ۆ وبلاستي نەلينەينىح ەۆوليۋتسيوننىح ۋراۆنەني تسەننى يسسلەدوۆانيامي كريتەريەۆ گلوبالنوي رازرەشيموستي سيستەم تيپا ناۆە–ستوكسا، ا تاكجە مودەلنىح پريمەروۆ، دليا كوتورىح گلوبالنوە سيلنوە رەشەنيە نە نايدەنو. پوەتومۋ ۆكلاد اكادەميكا ۆ ەتو ناپراۆلەنيە نەلزيا سۆوديت ك ودنوي ديسكۋسسيوننوي ستاتە: داننايا رابوتا ياۆلياەتسيا چاستيۋ منوگولەتنەي تسەلوستنوي ناۋچنوي پروگراممى ۋچەنوگو.
وت فورمۋلى ك ناۋچنوي شكولە
ناسلەديە بولشوگو ۋچەنوگو يزمەرياەتسيا نە تولكو ستاتيامي ي تەورەمامي. ودنو يز ۆاجنەيشيح دوستيجەني مۋحتاربايا وتەلباەۆا - سوزداننايا يم ۆ كازاحستانە ماتەماتيچەسكايا شكولا. نا پروتياجەني دەسياتيلەتي ون چيتال لەكتسي ۆ ۋنيۆەرسيتەتاح، پروۆوديل ناۋچنىە سەمينارى ي ناپراۆليال مولودىح يسسلەدوۆاتەلەي. سوگلاسنو بيوگرافيچەسكيم ماتەريالام، پود ەگو رۋكوۆودستۆوم بىلو زاششيششەنو بولەە 70 كانديداتسكيح ديسسەرتاتسي; نە مەنەە دەسياتي ەگو ۋچەنيكوۆ ۆپوسلەدستۆي ستالي دوكتورامي ناۋك، نەسكولكو — دوكتورامي PhD.
ۆ بولەە پوزدنيح پۋبليتسيستيچەسكيح يستوچنيكاح گوۆوريتسيا ۋجە و بولەە چەم 80 ۋچەنيكاح ي 12 پودگوتوۆلەننىح دوكتوراح ناۋك. حوتيا مەتودى ي پەريودى پودسچەتا رازليچايۋتسيا، نەيزمەننىم وستاەتسيا ودنو: شكولا وتەلباەۆا پرەدستاۆلياەت سوبوي ودنۋ يز كرۋپنەيشيح ليني ناۋچنوي پرەەمستۆەننوستي ۆ ماتەماتيكە كازاحستانا.
سرەدي ەگو ۋچەنيكوۆ - يزۆەستنىە يسسلەدوۆاتەلي ۆ وبلاستي سپەكترالنوي تەوري، فۋنكتسيونالنىح پروسترانستۆ، ديففەرەنتسيالنىح وپەراتوروۆ ي نەراۆەنستۆ: رىسكۋل ويناروۆ، كايرات مىنباەۆ، مۋساكان مۋراتبەكوۆ، لەيلا كۋساينوۆا، كوردان وسپانوۆ ي درۋگيە. وني نە پروستو پوۆتوريالي يدەي ۋچيتەليا: كاجدىي سفورميروۆال ساموستوياتەلنوە ناپراۆلەنيە ي ۆوسپيتال سلەدۋيۋششەە پوكولەنيە يسسلەدوۆاتەلەي. ۆ ەتوم ي سوستويت پودليننايا سيلا ناۋچنوي شكولى — مىسل ودنوگو چەلوۆەكا پرودولجاەتسيا ي رازۆيۆاەتسيا ۆ ترۋداح نوۆىح پوكولەني.
وتەلباەۆ اكتيۆنو ۋچاستۆوۆال ي ۆ ورگانيزاتسي ناۋكي. ۆ ينستيتۋتە ماتەماتيكي ي مەحانيكي اكادەمي ناۋك كازاحسكوي سسر ون پروشەل پۋت وت ناۋچنوگو سوترۋدنيكا دو زاۆەدۋيۋششەگو لابوراتوريەي. بىل رەكتوروم جامبىلسكوگو پەداگوگيچەسكوگو ينستيتۋتا، ورگانيزاتوروم ي ديرەكتوروم ينستيتۋتا پريكلادنوي ماتەماتيكي ۆ كاراگاندە، زاۆەدۋيۋششيم وتدەلوم اەروكوسميچەسكوگو اگەنتستۆا كازاحستانا. ون ۆنەس ۆكلاد ۆ رازۆيتيە وبرازوۆانيا ي ناۋكي ۆ كازاحسكوم ناتسيونالنوم ۋنيۆەرسيتەتە يمەني ال-فارابي، ەۆرازيسكوم ناتسيونالنوم ۋنيۆەرسيتەتە يمەني ل. ن. گۋميلەۆا ي كازاحستانسكوم فيليالە موسكوۆسكوگو گوسۋدارستۆەننوگو ۋنيۆەرسيتەتا. ۋچاستۆوۆال ۆ ستانوۆلەني مەجدۋنارودنوگو جۋرنالا Eurasian Mathematical Journal ي منوگيە گودى بىل ودنيم يز ەگو گلاۆنىح رەداكتوروۆ.
ۋچەنىي، سلۋجيۆشي سترانە
ۆ 1989 گودۋ مۋحتارباي وتەلباەۆ بىل يزبران چلەنوم-كوررەسپوندەنتوم اكادەمي ناۋك كازاحسكوي سسر، ا ۆ 2004 گودۋ - دەيستۆيتەلنىم چلەنوم ناتسيونالنوي اكادەمي ناۋك رەسپۋبليكي كازاحستان. ۆ توم جە 2004 گودۋ ون پولۋچيل پرەميۋ ورگانيزاتسي ەكونوميچەسكوگو سوترۋدنيچەستۆا ۆ وبلاستي ناۋكي ي تەحنولوگي. ۆ 2007 گودۋ زا تسيكل رابوت «سپەكترالنايا تەوريا ي ەە پريلوجەنيا» ۋچەنومۋ بىلا پريسۋجدەنا گوسۋدارستۆەننايا پرەميا رەسپۋبليكي كازاحستان ۆ وبلاستي ناۋكي ي تەحنيكي. ەە نازىۆايۋت پەرۆوي گوسۋدارستۆەننوي پرەميەي ۆ يستوري نەزاۆيسيموگو كازاحستانا، پريسۋجدەننوي زا ترۋد ۆ وبلاستي ماتەماتيكي. ۆ 2012 گودۋ ون بىل ۋدوستوەن زۆانيا «زاسلۋجەننىي دەياتەل كازاحستانا» ي مەدالي «زا ترۋدوۆوە وتليچيە».
بىلو بى نەتوچنو وتوجدەستۆليات ەگو ناۋچنىە رەزۋلتاتى س گوتوۆوي پرومىشلەننوي تەحنولوگيەي: وتەلباەۆ پرەجدە ۆسەگو فۋندامەنتالنىي ماتەماتيك. ودناكو دولگوسروچنايا پولزا فۋندامەنتالنوي تەوري وگرومنا.
سپەكترالنىە وتسەنكي پوموگايۋت پونيات ۋستويچيۆوست فيزيچەسكيح سيستەم، كراەۆىە زاداچي كوررەكتنو مودەليروۆات راسپروسترانەنيە تەپلا ي ۆولن، تەوريا پريبليجەني وتسەنيۆات توچنوست چيسلەننىح الگوريتموۆ. تاكيە رەزۋلتاتى پوۆىشايۋت ماتەماتيچەسكۋيۋ نادەجنوست مودەلەي ۆ اەروكوسميچەسكوي وتراسلي، ەنەرگەتيكە، ماتەريالوۆەدەني، گيدروديناميكە ي ۆىچيسليتەلنىح تەحنولوگياح. ۆ ەتوم ي زاكليۋچاەتسيا گلاۆنىي ۆكلاد ۋچەنوگو ۆ رازۆيتيە كازاحستانا: نە وتدەلنوە گوتوۆوە ۋسترويستۆو، ا كۋلتۋرا مىشلەنيا، تەورەتيچەسكي ينسترۋمەنتاري ي شكولا پروفەسسيونالوۆ، نەوبحوديمىە دليا سوزدانيا سلوجنىح تەحنولوگي.
پيات پروتسەنتوۆ ۆ زاداچە ترانسپورتيروۆكي گازا
تەورەتيچەسكيە ينسترۋمەنتى شكولى وتەلباەۆا ناشلي پريمەنەنيە ي ۆ كونكرەتنوي پرويزۆودستۆەننوي زاداچە. ۆ 2024 گودۋ دينارا جۋسۋپوۆا، مۋحتارباي وتەلباەۆ ي ساۋلە بۋرگيمباەۆا سمودەليروۆالي رابوتۋ گازوكومپرەسسورنوي ستانتسي ي پرەدلوجيلي مەتود سوكراششەنيا راسحودا توپليۆا. پري دۆيجەني پو ماگيسترالنومۋ ترۋبوپروۆودۋ گاز يز-زا ترەنيا و ستەنكي تەرياەت داۆلەنيە ي سكوروست. كومپرەسسورنىە ستانتسي، ۆوسستاناۆليۆايۋششيە داۆلەنيە، موگۋت راسحودوۆات نا سوبستۆەننۋيۋ رابوتۋ وكولو پياتي پروتسەنتوۆ ترانسپورتيرۋەموگو گازا.
يسسلەدوۆاتەلي پوسترويلي ماتەماتيچەسكۋيۋ مودەل، پوزۆوليايۋششۋيۋ ۋپراۆليات چاستوتوي ۆراششەنيا كومپرەسسورنىح اگرەگاتوۆ ي پولوجەنيەم كلاپانوۆ.
راسچەتى ۆىياۆيلي نا كونكرەتنوي ستانتسي تەحنيچەسكي نەوبوسنوۆاننىي راسحود توپليۆا ي سوزدالي وسنوۆۋ دليا رەكومەنداتسي پو ەگو سنيجەنيۋ. پوسكولكۋ نا ستانتسي وتسۋتستۆوۆالي پريبورى پرياموگو يزمەرەنيا ماسسوۆوگو راسحودا گازا، پريمەنيت راسپروسترانەننىە مەتودى اۆتوماتيچەسكوگو ۋپراۆلەنيا بىلو نەۆوزموجنو. پوەتومۋ پرەدلوجەننايا مودەل پرەدستاۆلياەت تسەننوست كاك التەرناتيۆنىي ينسترۋمەنت، پوموگايۋششي ينجەنەرام-ديسپەتچەرام پوددەرجيۆات بەزوپاسنىي رەجيم ي سوكراششات يزبىتوچنىي راسحود گازا نا وسنوۆە يمەيۋششيحسيا داننىح.
ەتا رابوتا ناگليادنو دەمونستريرۋەت ەكونوميچەسكوە زناچەنيە فۋندامەنتالنوي ماتەماتيكي. فورمۋلا نە زامەنياەت ترۋبوپروۆود، نو پوموگاەت پرينيمات ۆەرنىە رەشەنيا ي سوزداەت ناۋچنۋيۋ وسنوۆۋ دليا سبەرەجەنيا ەنەرگي ي پريرودنىح رەسۋرسوۆ.
ۆ پەرۆىە گودى نەزاۆيسيموستي منوگيە سپەتسياليستى ۋەزجالي زا رۋبەج. مۋحتارباي وتەلباەۆ وستالسيا ۆ سترانە ي پريلوجيل ۋسيليا ك سوحرانەنيۋ پرەەمستۆەننوستي وتەچەستۆەننوي ناۋكي. ون نەيزمەننو پودنيماەت ۆوپروسى رودنوگو يازىكا، ناتسيونالنوگو وبرازوۆانيا ي ماتەماتيچەسكوي گراموتنوستي مولودەجي. ۆ ەگو ميروۆوززرەني ناۋكا ي ناتسيونالنوە ساموسوزنانيە نە پروتيۆورەچات درۋگ درۋگۋ. اكادەميك ۋبەجدەن: چتوبى پولۋچيت پريزنانيە نا ميروۆوم ۋروۆنە، نەوبحوديمو سوحرانيات سۆياز س ناتسيونالنىمي وسنوۆامي.
حاراكتەر، ۆەدۋششي ك ۆەرشينام
جيزنەننىي پۋت مۋحتاربايا وتەلباەۆا پوكازىۆاەت، چتو ۋسپەح ۆ ناۋكە نە دوستالسيا ەمۋ لەگكو. پوزدنەە پوستۋپلەنيە ۆ شكولۋ، تياجەلىي ترۋد ۆ سەلە، ساموستوياتەلنىە زانياتيا ۆ ارمي، ەكزامەنى سرازۋ زا نەسكولكو كۋرسوۆ، بوربا زا پريزنانيە ۆ ترەبوۆاتەلنوي ناۋچنوي سرەدە موسكۆى — ون نە وتستۋپيل ني پەرەد ودنيم يسپىتانيەم. نەۋگاسايۋششايا تياگا ك زنانيام ۆەلا ۋچەنوگو ۆپەرەد ي نە پوزۆوليالا سۆەرنۋت س يزبراننوگو پۋتي.
ۆ ماتەماتيكە ون نە وگرانيچيۆالسيا پريمەنەنيەم گوتوۆوي فورمۋلى، ا سپراشيۆال، كوگدا ونا ۆەرنا ي گدە پروحوديت گرانيتسا ەە پريمەنيموستي. ناريادۋ س پويسكوم ۋنيۆەرسالنوگو وتۆەتا ون پوكازال، چتو دوكازاتەلستۆو نەۆوزموجنوستي ۋنيۆەرسالنوي فورمۋلى تاكجە يمەەت بولشوە ناۋچنوە زناچەنيە. پرەجدە چەم يسكات رەشەنيە كراەۆوي زاداچي، ون ۋچيل ۆىياسنيات، كوررەكتنو لي پوستاۆلەنا ساما زاداچا. ەتو نە تولكو ماتەماتيچەسكي مەتود، نو ي كۋلتۋرا مىشلەنيا.
ەسلي ۋراۆنەنيا مۋحتاربايا وتەلباەۆا ناپراۆلەنى نا پوزنانيە نەۆيديموگو پوريادكا پريرودى، تو ەگو جيزنەننىي پۋت پوكازىۆاەت، كاك تالانت بلاگوداريا ترۋدۋ دوستيگاەت پودليننىح ۆىسوت.
سەلسكي مالچيك يز كاراكەمەرا، سكلونيۆشيسيا ناد بۋماگوي س كارانداشوم، ۆپوسلەدستۆي سمەلو وبراتيلسيا ك سلوجنەيشيم پروبلەمام ميروۆوي ماتەماتيكي. رازرابوتاننىە يم ناۋچنىە مەتودى، سوزداننايا شكولا ي ۆوسپيتاننىە ۋچەنيكي ستالي چاستيۋ ينتەللەكتۋالنوگو دوستويانيا كازاحستانسكوي ناۋكي. پودليننايا ۆەرشينا ۆ يازىكە ماتەماتيكي — نە تولكو رەشەنيە سلوجنوي فورمۋلى، نو ي ناۋچنايا تراديتسيا، پرەۆراششايۋششايا زنانيە ۆ دوستويانيە سترانى. ۆىدايۋششاياسيا ليچنوست مۋحتاربايا وتەلباەۆا ۋبەديتەلنو پودتۆەرجداەت ەتۋ يستينۋ.
گۋلميرا سۋلتانباەۆا
پروفەسسور
